مرحبًا بأحبتي من طلاب المملكة العربية السعودية، أتمنى أن تكونوا بصحة جيدة ومفعمين بالحماس للتعلم. اليوم سنتناول موضوعًا مهمًا في مجال الرياضيات يتعلق بالتعامل مع التوابع وتركيبها، وهو موضوع يعزز فهمنا للعلاقات الرياضية وكيفية التعامل مع المعادلات بطريقة منظمة ومنهجية.
عند دراسة التوابع، من المهم فهم كيفية تطبيق العمليات عليها، خاصة عند تركيب تابعين معًا. لنأخذ مثالاً عمليًا: إذا كانت g(x) = -3x وf(x) = 5x – 6، فكيف نحسب قيمة g∘f(x)؟ هذا السؤال يوضح كيف يمكننا استبدال تابع بقيمة داخل تابع آخر، وهو ما يعرف بعملية تركيب التوابع.
كيف نحل مسألة تركيب التوابع؟
عند وجود تابعين، نبدأ دائمًا من الداخل، وهو تابع f(x) في هذه الحالة. نقوم أولًا بتقييم f(x) ثم نستخدم النتيجة في التعبير الخاص بـ g. أي أن:
- نأخذ التعبير عن f(x): 5x – 6.
- نضع هذا التعبير داخل g(x) بدلاً من x: g(5x – 6).
نُطبق على ذلك التعريف التالي:
- g(5x – 6) = -3(5x – 6).
نُبسط التعبير:
- g(5x – 6) = -3 * 5x + (-3) * (-6) = -15x + 18.
وبذلك، فإن نص السؤال هو أن قيمة g∘f(x) تساوي -15x + 18. هذا يوضح كيف يمكننا التعامل مع تركيب التوابع بطريقة منهجية ومنظمة، مع مراعاة ترتيب العمليات الحسابية والبساطة في التبسيط.
خطوات حل تركيب التوابع بشكل منهجي
- تحديد التابع الداخلي والخارجي.
- تقييم التابع الداخلي أولًا.
- استبدال الناتج في التابع الخارجي.
- تبسيط التعبير النهائي للوصول إلى الحل.
| الخطوة | الوصف |
|---|---|
| 1 | تحديد التوابع المعطاة. |
| 2 | تقييم التابع الداخلي f(x). |
| 3 | استبدال الناتج في التابع الخارجي g. |
| 4 | تبسيط التعبير النهائي. |
بهذه الطريقة، يمكنك دائمًا التعامل مع مسائل تركيب التوابع بطريقة منظمة وواضحة، مما يسهل عليك الوصول إلى الحل الصحيح بسرعة ودقة.
في النهاية، إن فهم تركيب التوابع يفتح أمامك آفاقًا أوسع في مجال الجبر، ويعزز من قدرتك على حل المسائل بشكل أكثر فاعلية ومرونة. فكر دائمًا في الترتيب والتنظيم أثناء الحل، وستجد أن الحلول تأتي بشكل أسهل وأوضح.
الجواب: عند حساب تركيب التوابع g∘f(x)، نبدأ بتقييم f(x) ثم نضع الناتج داخل g، ونبسط التعبير النهائي لنصل إلى الحل الصحيح، وهو -15x + 18.