مرحبًا بطلاب المملكة العربية السعودية الكرام، أتمنى أن تكونوا جميعًا في أتم الصحة والعافية. اليوم، سنناقش موضوعًا مهمًا في مجال الرياضيات، وهو كيفية حساب تركيب دالتين، وكيفية التعامل مع التعبيرات الجبرية بشكل دقيق ومنظم. عند التعامل مع دوال رياضية، من الضروري فهم كيفية حساب تركيب دالة بدالة أخرى، وهو ما يُعرف بـ "تركيب الدوال". لنفترض أن لدينا دالتين، الأولى g(x) والثانية f(x)، والمطلوب هو حساب fg أو ما يُعرف بتركيب الدوال. يُكتب ذلك عادة على النحو التالي: fg(x) = f(g(x)). من المهم أن نعرف أن حساب fg يعتمد على استبدال التعبير الناتج عن g(x) داخل دالة f، ثم تبسيط النتيجة. في مثالنا، إذا كانت g(x) = 3x وf(x) = x + 2، فكيف نحسب fg(x)؟ نبدأ بتعويض g(x) في دالة f، أي: f(g(x)) = f(3x)، وهو ما يساوي (3x) + 2. بعد التبسيط، نحصل على الناتج النهائي: 3x + 2. لكن السؤال يطلب حساب fg، وهو تركيب الدالتين، والذي يمكن أن يُكتب أيضًا على شكل fg x، أي: (f o g)(x). فهل هناك خطأ في التعبير أم أن المقصود هو حساب f(g(x))؟ حسب الصياغة، فإن المطلوب هو حساب fg، وهو نفسه f(g(x))، والذي تبيّن أنه يساوي 3x + 2. لكن من المعلوم أن التركيب يحتاج إلى تطبيق دالة f على g(x). إذا، النتيجة الصحيحة هي أن قيمة fg(x) تساوي 3x + 2، وهو التعبير الناتج بعد التعويض والتبسيط. من المهم دائمًا التحقق من التعبير المطلوب، خاصة عند التعامل مع تركيب الدوال، لضمان الوصول إلى النتيجة الصحيحة. في النهاية، فهم تركيب الدوال يُعد مهارة أساسية في الرياضيات، تساعد الطلاب على حل مسائل معقدة بطريقة منهجية ومنظمة. لذلك، من الضروري التدرب على تطبيقات مختلفة لهذه القاعدة، مع مراعاة التفاصيل الدقيقة في التعبيرات الجبرية.
كيفية حساب تركيب الدوال: نص السؤال وحلّه
عند حساب تركيب دالتين، نقوم عادةً بتعويض دالة في أخرى. في مثالنا، إذا كانت g(x) = 3x وf(x) = x + 2، فكيف نُجري الحساب؟ نبدأ بتعويض g(x) في f، أي: f(g(x)) = f(3x). بعد ذلك، نُبسط التعبير ليصبح الناتج النهائي 3x + 2. هذا هو الحل الصحيح، ويعتمد على استبدال وتبسيط التعبيرات.
ملخص النقاط الرئيسية
- تعريف تركيب الدوال: f(g(x)).
- التعويض: استبدال g(x) داخل f.
- التبسيط: الوصول إلى التعبير النهائي المبسط.
- التحقق من المطلوب في السؤال.
الجواب: